COMO SE IDENTIFICA SI ES DISCONTINUA?

Se dice que la función es discontinua si no es continua, es decir, presenta           algún punto en el que existe un salto y la gráfica se rompe.

                                    

                                     DISCONTINUIDAD FUNCION

Una función f  es discontinua en a si se cumplen al menos una de estas tres condiciones:

1. No existe la función en a, es decir, no existe la imagen de a:
   
   
2. No existe el límite de f en el punto x = a:
   
   
3. La imagen de a y el límite de la función en a son diferentes.
   
   

TIPOS DE DISCONTINUIDADES

Cuando una función es discontinua en un punto, se pueden producir tres tipos de discontinuidades:

• Discontinuidad evitable
• Discontinuidad inevitable
• Discontinuidad esencial

1.DISCONTINUIDAD EVITABLE

Una función  F tiene una discontinuidad evitable en a si se cumplen las dos condiciones siguientes:

                                             

  2.DISCONTINUIDAD INEVITABLE

Una función f tiene una discontinuidad inevitable en a si los límites laterales existen pero no coinciden, es decir:

Se dice que la discontinuidad es inevitable porque no existe ninguna forma de juntar los dos laterales en a al ser distintos.

Definiremos como el salto a la diferencia en valor absoluto de los límites laterales.

Según si el salto es finito o infinito se clasifica la discontinuidad inevitable en:

• Discontinuidad inevitable de salto finito
  El salto que se produce entre límites laterales es un número real finito. También se llama discontinuidad inevitable finita.

3.DISCONTINUIDAD ESENCIAL

Una función f tiene una discontinuidad esencial en a si no existe un límite lateral o no existen ambos: